Законний закон Кірхгофа

Сьогодні ми дізнаємося про закони Кірхгофа. Перш ніж вдаватися до деталей та їх теоретичної частини, давайте подивимось, що це насправді.

У 1845 році німецькому фізику Густаву Кірхгофу було описано взаємозв'язок двох величин за різницею струму та потенціалу (напругою) всередині ланцюга. Це відношення або правило називається законом Кірхгофа.

Закон про схему Кірхгофа складається з двох законів, діючого закону Кірхгофа - який пов'язаний із протіканням струму всередині замкнутого кола і називається KCL, а другий - закон напруги Кірхгофа, який має справу з джерелами напруги в ланцюзі, відомий як напруга Кірхгофа закону або КВЛ.

Перший закон Кірхгофа / KCL

Перший закон Кірхгофа: " У будь-якому вузлі (переході) в електричному ланцюзі сума струмів, що надходять у цей вузол, дорівнює сумі струмів, що витікають з цього вузла ". Це означає, що якщо ми розглядаємо вузол як резервуар для води, швидкість потоку води, яка наповнює резервуар, дорівнює швидкості, яка її спорожнює.

Отже, для електрики сума струмів, що надходять у вузол, дорівнює сумі виходу з вузла.

Ми краще зрозуміємо це на наступному зображенні.

На цій схемі є перехід, де кілька проводів з'єднані разом . Сині дроти подають струм або подають струм у вузол, а червоні дроти падають струмом від вузла. Три вхідні пристрої - відповідно Iin1, Iin2 та Iin3, а інші вихідні грузила - відповідно Iout1, Iout2 та Iout3.

Відповідно до закону, загальний струм, що надходить на цей вузол, дорівнює сумі струму трьох проводів (який є Iin1 + Iin2 + Iin3), а також він дорівнює сумі трьох струмів вихідного дроту (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Якщо перетворити це на алгебраїчне підсумовування, сума всіх струмів, що надходять у вузол, і сума струмів, що залишають вузол, дорівнює 0. Для джерела струму поточний потік буде додатним, а для потоку струму поточний потік буде негативним.

Так,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Ця ідея називається Збереженням заряду.

Другий закон Кірхгофа / KVL

Друга концепція закону Кірхгофа також дуже корисна для аналізу ланцюгів. У його Другому законі зазначено, що « для мережі чи тракту із замкнутим циклом алгебраїчна сума добутків опорів провідників та сили струму в них дорівнює нулю або загальній ЕРС, доступній у цій петлі ».

Спрямована сума різниці потенціалів або напруги на всьому опорі (опір провідника у разі відсутності інших резистивних продуктів) дорівнює Нулю, 0.

Подивимося схему.

На цій схемі 4 резистори, підключені через джерело живлення “проти”. Струм протікає всередині замкнутої мережі від позитивного вузла до негативного вузла через резистори за годинниковою стрілкою. Відповідно до закону Ома в теорії ланцюгів постійного струму, на кожному резисторі спостерігатимуться певні втрати напруги через зв’язок опору та струму. Якщо ми подивимось на формулу, це V = IR, де I - струм струму через резистор. У цій мережі є чотири точки на кожному резисторі, перша точка - А, яка подає струм від джерела напруги і подає струм на R1. Те саме відбувається з B, C та D.

Відповідно до закону KCL, вузли A, B, C, D, де струм надходить і струм виходить, однакові. У цих вузлах сума вхідного та вихідного струму дорівнює 0, оскільки вузли є спільними між струмом, що падає та джерелом струму.

Тепер падіння напруги на А і В дорівнює vAB, B і C - vBC, C і D - vCD, D і A - vDA.

Сума цих трьох різниць потенціалів дорівнює vAB + vBC + vCD, а різниця потенціалів між джерелом напруги (між D та A) становить –vDA. Через потік струму за годинниковою стрілкою джерело напруги реверсується, і з цієї причини воно має негативне значення.

Отже, сума загальних різниць потенціалів становить

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Одне слід пам’ятати, що поточний потік повинен знаходитись за годинниковою стрілкою в кожному вузлі та на шляху опору, інакше розрахунок не буде точним.

Загальна термінологія в теорії ланцюгів постійного струму:

Зараз ми вже знайомі із законом схеми Кірхгофа про напругу та струм, KCL та KVL, але, як ми вже бачили в попередньому навчальному посібнику, використовуючи закон Ома, ми можемо вимірювати струми та напругу на резисторі. Але у випадку складної схеми, як міст та мережа, обчислення поточного потоку та падіння напруги стає більш складним, використовуючи лише закон Ома. У цих випадках закон Кірхгофа дуже корисний для отримання ідеальних результатів.

У випадку аналізу для опису частин схеми використовується мало термінів. Ці терміни такі:

Серія: -

Паралельно: -

Галузь: -

Схема / ланцюг: -

Петля: -

Сітка: -

Вузол: -

Стик: -

Шлях: -

Приклад вирішення схеми за допомогою KCL та KVL:

Ось схема з двома петлями. У першому контурі V1 є джерелом напруги, яке подає 28 В через R1 і R2, а у другому контурі; V2 - джерело напруги, що забезпечує 7 В на R3 і R2. Ось два різних джерела напруги, що забезпечують різну напругу на двох контурах контуру. Резистор R2 є загальним в обох випадках. Нам потрібно розрахувати два поточні потоки, i1 та i2, використовуючи формули KCL та KVL, а також застосувати закон Ома, коли це необхідно.

Давайте обчислимо для першого циклу.

Як описано раніше в KVL, що в мережевому тракті із замкнутим циклом різниця потенціалів усіх резисторів дорівнює 0.

Це означає, що різниця потенціалів на R1, R2 та V1 у разі потоку струму за годинниковою стрілкою дорівнює нулю.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Давайте з’ясуємо різницю потенціалів між резисторами.

Відповідно до закону омів V = IR (I = струм і R = опір в омах)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 є загальним для обох петель. Отже, загальний струм, що протікає через цей резистор, є сумою обох струмів, отже, I через R2 дорівнює (i1 + i2).

Так, Відповідно до закону омів V = IR (I = струм і R = опір в омах)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Оскільки струм тече за годинниковою стрілкою, різниця потенціалів буде від’ємною, тож вона становить -28В.

Таким чином, згідно з КВЛ

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Рівняння 1

Давайте обчислимо другу петлю.

У цьому випадку струм тече проти годинникової стрілки.

Як і попередній, різниця потенціалів для R3, R2 і V2 у разі потоку струму за годинниковою стрілкою дорівнює нулю.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Давайте з’ясуємо різницю потенціалів цих резисторів.

Це буде від’ємним через напрямок проти годинникової стрілки.

Відповідно до закону омів V = IR (I = струм і R = опір в омах)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Це також буде негативним через напрямок проти годинникової стрілки, R2 є загальним для обох петель. Отже, загальний струм, що протікає через цей резистор, є сумою обох струмів, отже, I через R2 дорівнює (i1 + i2).

Так,

Відповідно до закону омів V = IR (I = струм і R = опір в омах) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Оскільки струм тече проти годинникової стрілки, різниця потенціалів буде позитивною, рівно зворотною до V1, отже, вона становить 7 В.

Отже, згідно з KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Рівняння 2

Тепер рішення цих двох одночасних рівнянь, ми отримуємо i1 5А і i2 -1.

Тепер ми обчислимо значення струму, що протікає через резистор R2.

Оскільки це спільний резистор для обох петель, важко отримати результат, використовуючи лише закон Ома.

Відповідно до правила KCL, струму на вході в вузол дорівнює поточному пішли в вузлі.

Отже, у разі протікання струму через резистор R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Струм, що протікає через цей резистор R2, дорівнює 4А.

Ось як KCL і KVL корисні для визначення струму та напруги в складних схемах.

Кроки до застосування закону Кірхгофа в ланцюгах:

1. Позначення всіх джерел напруги та опорів як V1, V2, R1, R2 тощо, якщо значення можна передбачити, тоді необхідні припущення.
2. Позначення кожної гілки чи струму циклу як i1, i2, i3 тощо
3. Застосовуючи закон напруги Кірхгофа (KVL) для кожного відповідного вузла.
4. Застосовуючи чинний закон Кірхгофа (KCL) для кожного окремого, незалежного циклу в ланцюзі.
5. За необхідності застосовуватимуться лінійні одночасні рівняння, щоб знати невідомі значення.