Основи діаграм Сміта та способи їх використання для узгодження імпедансу

Радіочастотна техніка є однією з найцікавіших і найскладніших частин електротехніки завдяки своїй великій обчислювальній складності таких кошмарних завдань, як узгодження імпедансу взаємопов'язаних блоків, пов'язаних з практичним впровадженням ВЧ-рішень. У сучасну епоху з різними програмними засобами все стає дещо простішим, але якщо ви повернетеся до тих періодів, коли комп’ютери стали такими потужними, ви зрозумієте, наскільки складними були справи. У сьогоднішньому навчальному посібнику ми розглянемо один із інструментів, який був розроблений тоді і досі використовується інженером для радіочастотних конструкцій, ось Сміт Сміт. Ми розглянемо типи діаграми Сміта, її конструкцію та як зрозуміти дані, які вона містить.

Що таке діаграма Сміта?

Діаграма Сміта, названа на честь його винахідника Філіпа Сміта, розроблена в 1940-х роках, є по суті полярним графіком комплексного коефіцієнта відбиття для довільного імпедансу.

Спочатку він був розроблений для вирішення складної математичної задачі навколо ліній електропередач та схем узгодження, яка тепер замінена комп'ютерним програмним забезпеченням. Однак метод відображення даних на діаграмах Сміта зумів зберегти свої переваги протягом багатьох років, і він залишається методом вибору для відображення того, як поводяться RF-параметри на одній або декількох частотах, а альтернатива - це табличне відображення інформації.

Діаграма Сміта може використовуватися для відображення кількох параметрів, включаючи; імпеданси, допустимі відхилення, коефіцієнти відбиття, параметри розсіювання, фігурні кола шуму, контури постійного коефіцієнта посилення та області безумовної стійкості та аналіз механічних коливань - все одночасно. В результаті цього більшість програм для аналізу радіочастот та прості прилади для вимірювання імпедансу включають діаграми Сміта в параметри дисплея, що робить це важливою темою для інженерів радіочастот.

Типи діаграм Сміта

Діаграма Сміта побудована на площині складного коефіцієнта відбиття у двох вимірах і масштабована за нормованим імпедансом (найпоширенішим), нормалізованим допуском або обома, використовуючи різні кольори для їх розрізнення та слугуючи засобом для класифікації їх за різними типами. На основі цього масштабування діаграми Сміта можна розділити на три різні типи;

1. Діаграма імпедансу Сміта (Z-діаграми)
2. Діаграма прийняття Сміта (YCharts)
3. Діаграма іммітансу Сміта. (Графіки YZ)

Незважаючи на те, що діаграми імпедансу Сміта найпопулярніші, а інші рідко отримують згадки, всі вони мають свої «суперсили» і можуть бути надзвичайно корисними при взаємозамінному використанні. Переходити їх один за одним;

1. Діаграма імпедансу Сміта

Смітові діаграми імпедансу зазвичай називають звичайними діаграмами Сміта, оскільки вони пов'язані з імпедансом і дійсно добре працюють з навантаженнями, що складаються з послідовних компонентів, які, як правило, є основними елементами збігу імпедансу та інших пов'язаних із цим інженерних завдань. Вони є найбільш популярними, причому всі посилання на діаграми коваля зазвичай вказують на них, а інші вважаються похідними. На малюнку нижче показано діаграму імпедансу Сміта.

Сьогоднішня стаття буде зосереджена саме на них, тому більше деталей буде надаватися по мірі продовження статті.

2. Діаграма прийому Сміта

Діаграма імпедансу є чудовою для роботи з навантаженнями послідовно, оскільки все, що вам потрібно зробити, це просто додати імпеданс, але математика стає дуже складною при роботі з паралельними компонентами (паралельними котушками індуктивності, конденсаторами або шунтуючими лініями передачі). Щоб забезпечити таку ж простоту, була розроблена діаграма прийому. З основних класів електрики ви пам’ятаєте, що пропускна здатність є оберненою на імпеданс як така, діаграма допуску має сенс для складної паралельної ситуації, оскільки все, що вам потрібно буде зробити, це перевірити пропускну здатність антени, а не імпеданс, і просто додати їх. Рівняння для встановлення зв'язку між допуском та імпедансом показано нижче.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Де YL - пропускна здатність навантаження, ZL - імпеданс, C - реальна частина пропускання, відома як Провідність, а S - уявна частина, відома як Приймання. Вірна їхнім відносинам, описаним вищезгаданим співвідношенням, діаграма кованості кованика має зворотну орієнтацію до діаграми кованого імпедансу.

На малюнку нижче показано діаграму Сміта.

3. Діаграма іммітансу Сміта

Складність діаграми Сміта зростає у списку. Хоча «загальний» імпеданс Смітової діаграми надзвичайно корисний при роботі з послідовними компонентами, а діаграма Сміта допуску ідеально підходить для паралельних компонентів, унікальна складність виникає, коли в налаштуваннях беруть участь як послідовні, так і паралельні компоненти. Для вирішення цього використовується діаграма іммітансу Сміта. Це буквально ефективне вирішення проблеми, оскільки воно формується шляхом накладання діаграм кованого імпедансу та допуску один на одного. На малюнку нижче показано типову діаграму іммітансу Сміта.

Це настільки ж корисно, як і поєднання здібностей діаграм допусків та імпедансів Сміта. В операціях зіставлення імпедансу це допомагає визначити, як паралельний або послідовний компонент впливає на імпеданс із меншими зусиллями.

Основи діаграми Сміта

Як згадувалось у вступі, діаграма Сміта відображає комплексний коефіцієнт відбиття в полярній формі для певного імпедансу навантаження. Повертаючись до основних класів електрики, ви пам’ятаєте, що імпеданс - це сума опору та реактивного опору, і як такий, частіше за все, є комплексним числом, в результаті цього коефіцієнт відбиття також є комплексним числом, оскільки він повністю визначається імпедансом ZL та "опорним" імпедансом Z0.

Виходячи з цього, коефіцієнт відбиття можна отримати за рівнянням;

Де Zo - імпеданс передавача (або що-небудь, що подає потужність антені), тоді як ZL - імпеданс навантаження.

Отже, діаграма Сміта є, по суті, графічним методом відображення імпедансу антени як функції частоти, як окремої точки, так і діапазону точок.

Компоненти діаграми Сміта

Типову діаграму коваля страшно дивитись, коли лінії йдуть туди-сюди, але це стає легше оцінити, як тільки ви зрозумієте, що представляє кожен рядок.

Діаграма імпедансу Сміта

Діаграма імпедансу Сміта містить два основних елементи, які представляють собою два кола / дуги, що визначають форму та дані, представлені діаграмою Сміта. Ці кола відомі як;

1. Кола постійних R
2. Постійні Х кіл

1. Постійні кола R

Перший набір ліній, що називаються лініями постійного опору, утворюють кола, всі дотичні один до одного праворуч від горизонтального діаметра. Постійні кола R - це, по суті, те, що ви отримуєте, коли частина опору імпедансу підтримується постійною, тоді як значення X змінюється. Таким чином, всі точки на певному колі постійного R представляють одне і те ж значення опору (фіксований опір). Значення опору, представлене кожним Колом постійного R, позначено на горизонтальній лінії в точці, де коло перетинається з ним. Зазвичай це дається діаметром кола.

Наприклад, розглянемо нормований імпеданс, ZL = R + iX, якщо R дорівнює одиниці, а X дорівнює будь-якому дійсному числу, такому, що ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 та ZL = 1 + i4, графік імпедансу на карті Сміта буде виглядати як на малюнку нижче.

Побудова кількох постійних R-кіл дає зображення, подібне до наведеного нижче.

Це має дати вам уявлення про те, як генеруються гігантські кола на діаграмі коваля. Найбільш внутрішнє і зовнішнє постійні кола R, представляють межі діаграми коваля. Найбільш внутрішнє коло (чорне) називається нескінченним опором, тоді як крайнє коло - нульовим опором.

2. Постійні Х кіл

Кола постійних X - це більше дуг, ніж кіл, і всі вони дотичні один до одного в правій крайній частині горизонтального діаметра. Вони генеруються, коли імпеданс має фіксований опір, але різне значення опору.

Лінії у верхній половині представляють позитивні реакційні сили, тоді як у нижній половині - негативні.

Наприклад, давайте розглянемо криву, визначену ZL = R + iY, якщо Y = 1 і утримується незмінною, поки R, що представляє дійсне число, змінюється від 0 до нескінченності, нанесеної на графік (синя лінія) на Постійних R Колах, сформованих вище, отримано сюжет, подібний до наведеного на зображенні нижче.

Побудувавши кілька значень ZL для обох кривих, ми отримаємо діаграму коваля, подібну до тієї, що зображена нижче.

Таким чином, отримується повна діаграма Сміта, коли ці два описані вище кола накладаються одне на одне.

Діаграма прийому Сміта

Що стосується діаграм Адмітсанта Сміта, це обернено. Дозвіл відносно імпедансу задається рівнянням 1 вище, як такий, допуск складається з провідності та прийнятності, що означає, що у випадку з діаграмою кузнесу допуску, замість того, щоб мати коло постійного опору, ми маємо коло постійної провідності і замість того, щоб постійна REACTANCE коло, ми маємо Constant Succeptance коло.

Зауважте, що діаграма допуску Сміта все одно буде відображати коефіцієнт відбиття, але напрямок і розташування графіка будуть протилежними до напрямку діаграми кованості імпедансу, як математично встановлено в рівнянні нижче

…… (3)

Щоб краще пояснити це, давайте розглянемо нормоване допущення Yl = G + i * SG = 4 (Постійна), а S - будь-яке дійсне число. Створюючи графік постійної провідності коваля за допомогою рівняння 3 вище, щоб отримати коефіцієнт відбиття та побудувавши графік для різних значень S, ми отримаємо діаграму кованика, показану нижче.

Те саме стосується і кривої постійної прийнятності. Якщо змінна S = 4 (Постійна) і G є дійсним числом, графік кривої постійної сприйнятливості (червоний), накладеної на криву постійної провідності, буде виглядати як на малюнку нижче.

Таким чином, діаграма допуску Сміта буде оберненою до діаграми кованого імпедансу.

Діаграма Сміта також має масштаб по колу в довжинах хвиль і градусах. Шкала довжини хвилі використовується в задачах розподілених компонентів і представляє відстань, виміряну вздовж лінії електропередачі, з'єднаної між генератором або джерелом та навантаженням до розглянутої точки. Шкала градусів представляє кут коефіцієнта відбиття напруги в цій точці.

Застосування діаграм Сміта

Діаграми Сміта знаходять застосування у всіх галузях ВЧ-інженерії. Деякі з найпопулярніших додатків включають;

• Розрахунки імпедансу на будь-якій лінії електропередачі, на будь-якому навантаженні.
• Розрахунки допуску на будь-якій лінії електропередачі, на будь-якому навантаженні.
• Розрахунок довжини короткого замикання лінії електропередачі для забезпечення необхідного ємнісного або індуктивного реактивного опору.
• Відповідність імпедансу.
• Визначення VSWR серед інших.

Як використовувати діаграми Сміта для зіставлення імпедансу

Використання діаграми Сміта та інтерпретація отриманих на ній результатів вимагає хорошого розуміння теорій схем змінного струму та ліній електропередачі, що є природною передумовою для ВЧ-інженерії. Як приклад того, як використовуються діаграми Сміта, ми розглянемо один з найпопулярніших випадків використання, який полягає у відповідності імпедансу для антен та ліній передачі.

При вирішенні завдань щодо узгодження діаграма Сміта використовується для визначення значення компонента (конденсатора чи індуктивності), який використовується для забезпечення ідеальної відповідності лінії, тобто забезпечення нульового коефіцієнта відбиття.

Наприклад, припустимо, що імпеданс Z = 0,5 - 0,6j. Першим завданням буде знайти коло постійного опору 0,5 на карті Сміта. Оскільки імпеданс має від'ємне комплексне значення, включаючи ємнісний імпеданс, вам потрібно буде рухатися проти годинникової стрілки вздовж кола опору 0,5, щоб знайти точку, де він потрапляє до -0,6 постійної дуги реактивного опору (якщо це було додатне значення комплексу, це представляє індуктивність, і ви рухаєтесь за годинниковою стрілкою). Це дає уявлення про значення компонентів, які слід використовувати для узгодження навантаження з лінією.

Нормалізоване масштабування дозволяє використовувати діаграму Сміта для проблем, що стосуються будь-якої характеристики або імпедансу системи, яка представлена ​​центральною точкою діаграми. Для діаграм Сміта імпедансу найбільш часто використовуваний імпеданс нормалізації становить 50 Ом, і це відкриває графік, що полегшує відстеження імпедансу. Отримавши відповідь за допомогою графічних конструкцій, описаних вище, стає простим перетворення між нормалізованим імпедансом (або нормованим допуском) та відповідним ненормованим значенням, помноживши на характеристичний імпеданс (допуск). Коефіцієнти відбиття можна прочитати безпосередньо з діаграми, оскільки вони не мають одиниць параметрів.

Крім того, значення імпедансів і допусків змінюються з частотою, а складність проблем, що їх включають, зростає з частотою. Однак діаграми Сміта можуть бути використані для вирішення цих проблем, по одній частоті за раз або на декількох частотах.

При рішенні задачі вручну з однією частотою за раз результат зазвичай представляється точкою на графіку. Хоча їх часом буває "достатньо" для застосувань із вузькою пропускною здатністю, як правило, це складний підхід для застосування з широкосмуговою пропускною здатністю, що включає кілька частот. Як такий, діаграма кованика застосовується в широкому діапазоні частот, і результат представляється як Locus (що з'єднує кілька точок), а не як одна точка, за умови, що частоти близькі.

Ці геометричні точки точок, що охоплюють діапазон частот на карті Сміта, можуть бути використані для візуального представлення:

1. Наскільки ємнісне чи індуктивне навантаження в досліджуваному діапазоні частот
2. Наскільки складним може бути узгодження на різних частотах
3. Наскільки відповідає певний компонент.

Точність діаграми Сміта знижується для проблем, що пов'язані з великим локусом імпедансів або допусків, хоча масштабування можна збільшити для окремих областей, щоб їх розмістити.

Діаграма Сміта також може бути використана для завдань з фіксованим узгодженням елементів та аналізу.